带通滤波

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滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：

1) 特征频率

滤波器的频率参数主要有：

①通带截频fp=ωp/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。

②阻带截频fx=ωx/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。

③转折频率fc=ωc/2π为信号功率衰减到 (约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截频。

④当电路没有损耗时，固有频率f0=ω0/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2)增益与衰耗

滤波器在通带内的增益并非常数。

①对低通滤波器通带增益Kp一般指ω＝0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。

②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。

③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数

阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:

α的倒数 称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标， 为：

式中的△ω为带通或带阻滤波器的3dB带宽，ω0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率ω0相等。

4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标У对某一元件参数 变化的灵敏度记作 ，定义为：

灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5）群时延函数

当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性φ（ω）也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数 评价信号经滤波后相位失真程度。τ（ω）越接近常数，信号相位失真越小。

带通滤波器是一个典型的串联、并联谐振电路的组合，其作用原理是利用改变串、并联谐振电路中的元件参数从而改变回路的频率特性和阻抗特性，达到滤波的目的 附：带通滤波电路

A、R1、Rf ——同相比例运算电路 R、C——低通滤波电路 R2、C——高通滤波电路 R3——引入反馈，改善特性 中心频率 f 0 = 1 2 π R C = 15.923 kHz （当R3=R，R2=2R时，可按此式估算） A uo = 1 + R f R 1 = 1.1 Q = 1 3 − A uo = 0.53 B = f 0 Q